O mundo está perdido: ninguém consegue concordar sobre a resposta para esse cálculo simples.

Cinco números 3 e quatro sinais. Pegue um papel, anote o resultado deste cálculo simples e guarde a sua conta por um instante. Em qual dos sinais você começou?

3 × 3 − 3 ÷ 3 + 3

Quem lê a expressão da esquerda para a direita costuma chegar à subtração com um 9 já anotado. É justamente ali que a conta pode tomar outro rumo.

Quero uma pista

Antes de fazer a subtração, procure os dois números que o sinal de divisão conecta. Quanto vale esse trecho por si só?

Confira a resposta do cálculo

Abrir a resposta e ver as etapas

A resposta é 11. Pela ordem das operações, a multiplicação e a divisão vêm antes da subtração e da adição. Basta substituir cada uma pelo seu valor:

1. 3 × 3 = 9 no começo da linha.
2. 3 ÷ 3 = 1 no meio.
3. A expressão agora é 9 − 1 + 3. Da esquerda para a direita, temos 8 + 3 = 11.

Deu 5 no seu papel?

Olhe para o número que você dividiu por 3. Se foi 6, você provavelmente calculou 9 − 3 antes da divisão. Esse procedimento resolveria ((3 × 3 − 3) ÷ 3) + 3. Repare nos parênteses que foi preciso acrescentar para escrever essa outra conta.

Também dá para chegar a 5 mesmo depois de escrever corretamente 9 − 1 + 3. Isso acontece quando se soma 1 + 3 e se tira o total de 9. Mas o último 3 aparece com sinal de mais: ele deve ser acrescentado após a subtração.

Um jeito de conferir a ordem das operações

Em uma expressão sem parênteses nem potências, comece pelas multiplicações e divisões. Depois vêm as adições e subtrações. Quando duas operações têm a mesma prioridade, siga da esquerda para a direita, conforme a regra apresentada no livro de pré-álgebra da OpenStax.

Um teste rápido dessa regra é comparar 12 ÷ 3 × 2 com 12 ÷ (3 × 2). A primeira expressão resulta em 8 e a segunda, em 2. Os números e os sinais são os mesmos. Só mudou o agrupamento.

Para fazer outra tentativa, resolva esta conta com operações. Se preferir exercitar a observação, procure o número escondido em uma espiral.